К окружности проведены касательная и секущая из одной точки m. Касательная касается окружности в точке N, секущая пересекает окружность в точках P и Q. Известно что MP=4, PQ=5
Найдите MN
P.S. НА ТО ЧТО НАПИСАНО РУЧКОЙ НА ФОТОГРАФИИ НЕ ОБРАЩАЙТЕ ВНИМАНИЯ

По теореме о касательной и секущей, если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной.

В данном случае, применяя эту теорему, имеем равенство:

$MN^2=MQ*MP$
$MQ=MP+PQ=4+5=9$
$MN^2=9*4=36$
Так как MN>0, то $MN= sqrt{36} =6$

Ответ: $MN=6.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы