Найдите наименьший острый угол прямоугольного треугольника , если известно , что медиана , выходящая из вершины прямого угла , делит этот угол в отношении 2:1

Пусть гипотенуза - 2х, медиана - а. Тогда получается (по свойствам синусов и сторон):

$frac{x}{sin 30}$ = $frac{a}{sin a}$

$frac{x}{sin 60}$ = $frac{a}{sin b}$

sin 30 = 1/2 sin 60 = $sqrt{3}$ /2

Выразив а из этих уравнений, можно их приравнять. Получаем:

2x*sin a = $frac{2x*sin b}{sqrt{3}}$

Сократив 2х, выражаем синус одного угла через другой, т. е.

sin b = $sqrt{3}$ *sin a

Подбирая значения, получаем угол a = 30 градусам, b = 60

Ответ: наименьший угол равен 30 градусам. Смотри во вложении

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы