найдите площадь треугольника ABC если AB=2см и из вершины В к стороне АС проведена медиана BD длиною 1 см а угол BDA=30 градусов. Помогите пожалуйста!
Площадь треугольника определяется формулой
S = (a*h)/2,
где h - высота треугольника, a - основание, на которое опускается высота.
Медиана образует новый треугольник ABD, в котором известны две стороны и один из углов. Применим теорему косинусов
b^2 = a^2+c^2-2ac*cosβ,
где неивзестна лишь величина c. решением получившегося квадратного уравнения будут два корня, один из которых отбрасываем, так как он отрицателен (длина не может быть отрицательной). Таким образом, длина основания a составляет
a = 2*c = 2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)) = (sqrt(3)+sqrt(15),
где sqrt() - корень числа.
теперь нужно найти высоту. Она лежит все в том же в треугольнике ABD и образует прямой угол с основанием. Таким образом, просто применяем формулу синуса угла, который нам известен и находим, что высота равна
sin 30 = h/BD,
h = sin 30*BD = 1/2*1 = 1/2.
Таким образом, площадь треугольника составляет
S = 1/2*1/2*(sqrt(3)+sqrt(15)).
S = (sqrt(3)+sqrt(15))/4.
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
