Центры двух пересекающихся окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды. Хорда равна а и служит в одной окружности стороной правильного вписанного треугольника, а в другой - вписанного квадрата. Найдите расстояние между центрами этих окружностей.
Напишите решение.
Ответ: а/6 · (3 + √3)

По формуле радиуса описанного окружности около правильного треугольника
$R_{1}=frac{ sqrt{3}}{3}a$ , квадрата $R_{2}=frac{sqrt{2}a}{2}$

так как радиус перпендикулярный к хорде делит ее пополам , по свойству хорд
$frac{a}{2}^2=(frac{2sqrt{3}}{3}a-x)x frac{a}{2}^2=(frac{2*sqrt{2}a}{2}-y)y$

где $x;y$ отрезки радиуса,которые вне хорд
$frac{a}{2}^2=(frac{2sqrt{3}}{3}a-x)x frac{a}{2}^2=(frac{2*sqrt{2}a}{2}-y)y x=frac{a}{2sqrt{3}} y=frac{ a}{2+2sqrt{2 }}$

теперь наше расстояние это
$R_{1}+R_{2}-(x+y)$ подставляя получаем
$frac{a}{6}(3+sqrt{3})$