1)В правильный треугольный пирамиде сторона основания 6 см,а высота равна 10 см. Определить полную поверхность пирамиды.
2)Апофема пирамиды прав. треугольной равна 5 см,а высота равна 4 см. Найти S(бок) пирамиды.

Так как по условию ПРАВИЛЬНЫАЯ треугольная пирамида, то в основании лежит правильный треугольник.
$S_o= frac{a^2 sqrt{3} }{4} = frac{6^2 sqrt{3} }{4} =9 sqrt{3}$ - площадь основания

Найдем площадь боковой поверхности.
Так как сторона основания есть, то радиус вписанной окружности
r=a/2√3=6/2√3 = √3 см
С прямоугольного треугольника апофема равна
$f= sqrt{10^2+3} = sqrt{103}$ см

Площадь боковой поверхности: $S_b=3cdot frac{acdot f}{2} =9 sqrt{103}$

Sп= $S_o+S_b=9sqrt{3}+9sqrt{103}$

Ответ: $9sqrt{3}+9sqrt{103}$

Вторая задачка

С прямоугольного треугольника радиус вписанной окружности(основания)
$r= sqrt{5^2-4^2} =3$
По определению радиусу вписанной окружности правильного треугольника
сторона основания равна
$r= frac{a}{2 sqrt{3} } a=2 sqrt{3} r=6 sqrt{3}$

$S_b= 3cdot frac{acdot h}{2} =3cdot frac{6sqrt{3}cdot 5}{2} =45sqrt{3}$

Ответ: $45sqrt{3}$