В трапеции основания АД и ВС равны соответственно 36 и 12, а сумма углов при основании равна 90 градусов. Найти радиус окружности, проходящий через точки А и В и касающийся прямой СД. если АВ=10

Есть конечно красивое решение , видно что через подобие треугольников решается , но интереснее будет найти вторую боковую сторону
Если угол $BAD=a$ , то другой $90-a$    $BH$ высота
$BH=10sina AH=10cosa ND=24-10cosa$
Откуда из подобия треугольник $BAH;CND$
$frac{10sina}{10cosa}= frac{24-10cosa}{10sina} sina=frac{sqrt{119}}{12}$
откуда $CD=2sqrt{119}$
Проведем отрезок внутри окружности соединяющий две остальные точки проходящие через окружности    $N in AD$
$M in BC$

   $BM=x AN=z$
   $12(12-x)=y^2 36*(36-z)=(2sqrt{119}-y)^2 z-x=frac{25}{3}$

получаем что $z=frac{5}{6}(5+sqrt{37}) BN=sqrt{ 10^2+z^2-2*10*z*cos(arcsinfrac{ sqrt{119}}{12})} = frac{5sqrt{119}}{3} frac{BN}{sina}=2R frac{frac{5sqrt{119}}{3}}{frac{sqrt{119}}{6}}=R R=10$