Высота правильной четырехугольной призмы равна а корень из 2 диагональ призмы образует с плоскостью основания угол 30 градусов найдите
а) диагональ призмы
б) сторону основания призмы
в) косинус угла между диагональ призмы и плоскостью боковой грани
г) площадь боковой поверхности
д) площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

А) Из треугольника BB1D $B_1D= frac{a sqrt{2}}{sin30}=2a sqrt{2};$
б) Из треугольника BB1D $BD=frac{a sqrt{2}}{tg30}=a sqrt{6};$
Диагональ квадрата больше его стороны в $sqrt{2}$
$AB= frac{a sqrt{6}}{ sqrt{2}}=a sqrt{3};$
в) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани равен углу между диагональю призмы и ее проекцией на эту боковую грань.
$AB_1$ (я этот отрезок забыла начертить) это проекция диагонали $DB_1$ на левую грань $AA_1B_1B$ Искомый угол $AB_1D$ $cosAB_1D= frac{AB_1}{DB_1};$
$AB_1= sqrt{AB^2+BB_1^2}= sqrt{2a^2+3a^2}=a sqrt{5};$
$cosAB_1D= frac{a sqrt{5}}{2a sqrt{2}}=frac{sqrt{5}}{2sqrt{2}}$
г) $S_{bok}=P_{oc}h=4a sqrt{3}*a sqrt{2}=4a^2 sqrt{6};$
д) Сечение является прямоугольником, например, $AB_1C_1D$
$S_{AB_1C_1D}=AD*AB_1=a sqrt{3}*a sqrt{5}=a^2 sqrt{15};$