В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен α определите боковую поверхность пирамиды емли радиус вписаного в него шара равен r

Сторона основания а = 2r / tg(α/2).
Высота пирамиды равна 3r (по свойству медиан равнобедренного треугольника в сечении пирамиды).
Апофема равна А =√((3r)² + (a/2)²) = √(9r² + (a²/4)).
Площадь боковой поверхности Sбок = (1/2)Р*А =
(1/2)*(4* (2r / tg(α/2)))*(√(9r² + (a²/4))).
После преобразования получаем: Sбок = $frac{4r^2}{tg^2 frac{ alpha }{2} } sqrt{9tg^2 frac{ alpha }{2}+1 }$ .

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы