Опубликовано 13.06.2017 по предмету Информатика от Гость >> <<

Сколько решений имеет уравнение :
((J → K) → (M / N / L)) / ((J / ¬K) → ¬(M / N / L)) / (M → J) = 1.
Решите задачу, не используя таблицы истинности.

Ответ оставил Гость

Ис­поль­зу­ем фор­му­лы

  A → B = ¬A ∨ B и ¬(А ∨ В) = ¬А ∧ ¬В 

Рас­смот­рим первую под­фор­му­лу:

 (J → K) → (M ∧ N ∧ L) = ¬(¬J ∨ K) ∨ (М ∧ N ∧ L) = (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L)

 Рас­смот­рим вто­рую под­фор­му­лу 

(J ∧ ¬K) → ¬(M ∧ N ∧ L) = ¬(J ∧ ¬K) ∨ ¬(M ∧ N ∧ L) = (¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L 

Рас­смот­рим тре­тью под­фор­му­лу 

1) M → J = 1 сле­до­ва­тель­но, 
а) M = 1 J = 1 (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (1 ∧ N ∧ L) = ¬K ∨ N ∧ L; 
(0 ∨ K) ∨ 0 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ ¬N ∨ ¬L; 

Объ­еди­ним: 

¬K ∨ N ∧ L ∧ K ∨ ¬N ∨ ¬L = 0 ∨ L ∨ 0 ∨ ¬L = L ∨ ¬L = 1
сле­до­ва­тель­но, 4 ре­ше­ния. 

б)

M = 0 J = 1(J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (1 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = ¬K;  
(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (0 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L = K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L 

Объ­еди­ним:

 K ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L ∧ ¬K = 1 ∨ ¬N ∨ ¬L
сле­до­ва­тель­но, 4 ре­ше­ния. 

в) M = 0 J = 0. (J ∧ ¬K) ∨ (M ∧ N ∧ L) = (0 ∧ ¬K) ∨ (0 ∧ N ∧ L) = 0. 
(¬J ∨ K) ∨ ¬M ∨ ¬N ∨ ¬L = (1 ∨ K) ∨ 1 ∨ ¬N ∨ ¬L. 

Ответ: 4 + 4 = 8.