Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [-2π; -3π/2], если f(x)=1/2 x-sinx.

$f(x)=frac12x-sin xf(x)=frac12-cos xfrac12-cos x=0cos x=frac12x=pmfracpi3+2pi n$
В отрезок $left[-2pi;;frac{3pi}2right]$ попадает один корень $fracpi3-2pi=-frac{5pi}3$
Найдём значения функции в этой точке и на концах отрезка.
$frac12cdotleft(-frac{5pi}3right)-sinleft(-frac{5pi}3right)=-frac{5pi}6+sinfrac{5pi}3=-frac{5pi}6-frac{sqrt3}2approx-3,48frac12cdotleft(-2piright)-sinleft(-2piright)=-pi+sin2pi=-piapprox-3,14frac12left(-frac{3pi}2right)-sinleft(-frac{3pi}2right)=-frac{3pi}4+sinfrac{3pi}2=-frac{3pi}4-1approx-3,36$
Наибольшее значение функции на отрезке равно $-piapprox-3,14$ , наименьшее $-frac{5pi}6-frac{sqrt3}2approx-3,48$ .