Написать уравнение касательной и нормали к графику функции

Помогите пожалуйста очень нужно. в низу пример на скрине.

y = 5sinx + 3 cosx x_{0} = frac{pi}{2}

уравнение касательной имеет общий вид

(y - y_{0})=k*(x-x_{0}) y(= 5*cosfrac{pi}{2}+ 3sinfrac{pi}{2} = 5 (y - 5) =k*(x-x_{0}) k = y(x_{0}) = 5cosx - 3sinx = 5cosfrac{pi}{2} - 3sinfrac{pi}{2} = -3 (y - 5) = -3(x-x_{0}) x_{0}=frac{pi}{2}  (y - 5) = -3(x-frac{pi}{2} ) y - 5 = -3x + frac{3pi}{2} y = -3x + frac{3pi}{2}+5

уравнение нормали к графику имеет схожий вид

(y - y_{0})=-frac{1}{k}(x-x_{0})

значения нам уже известны, подставляем их

(y - 5)=-frac{1}{-3}(x-frac{pi}{2}) y - 5 = frac{1}{3}x - frac{pi}{6} y = frac{x}{3} - frac{pi}{6} + 5

в итоге уравнение касательной -  y = -3x + frac{3pi}{2}+5

уравнение нормали y = frac{x}{3} - frac{pi}{6} + 5

Оцени ответ

Загрузить картинку