1.Спростіть вираз: $frac{x+3}{6x-30}$ * $frac{450}{3x+ x^{2} }$ + $frac{3x}{5-x}$
Варіанти відповіді: 1) $frac{x}{3x+15}$ ; 2) $- frac{3x+15}{x}$ ; 3)15
2.Знайдіть кількість цілих розвязків нерівності: ( $x^{2}$ +5x-6)( $x^{2}$ +x-2) $leq 0$
Варіанти відповіді: 1)6; 2)5; 3)7;
3.Спростіть вираз:( $( frac{ sqrt{m}-2 }{ sqrt{m} +2} + frac{8 sqrt{m} }{m-4}): frac{ sqrt{m}+2 }{m-2 sqrt{m} }$
Варіанти відповіді: 1) $sqrt{m}$ ; 2) $2 sqrt{m}$ ; 3) $sqrt{m} +2$ .
Розвяжіть і поясніть як розв*язувати буду вдячна))

1)
$frac{x+3}{6(x-5)}* frac{6*75}{x(x+3)}+ frac{3x}{5-x}=$
$frac{75}{x(x-5)}- frac{3x}{x-5}= frac{75-3x x^{2} }{x(x-5)} = frac{3(25-x x^{2} }{x(x-5)}=$
$= frac{-3( x^{2} -25)}{x(x-5)} = frac{-3(x-5)(x+5)}{x(x-5)}= frac{-3(x+5)}{x}=- frac{3x+15}{x}$

2) Если я правильно бачу умову! (уточніть будь ласка)
(x²+5x-6)(x²+x-2)≤0
тоді, зпочатку разкладемо на множники
х²+5x-6=0
Д=25+4*6=49
x1=(-5+7)/2=1
x2=(-5-7)/2=-6
звідси
х²+5x-6=(x-1)(x+6)
друга дужка
x²+x-2=0
D=1+8=9
x1=(-1-3)/2=-2
x2=(-1+3)/2=1
x²+x-2=(x-1)(x+2)
Підставимо в нерівність
(x-1)²(x+6)(x+2)≤0
т.к. (х-1)² при будь якому значенні x ≥0. Тоді відємна частина (x+6)(x+2)
Однак при (x-1)²=0 x=1. Нестрога нерівність виконується.
Розглянемо частину нерівності, що залишилась
(x+6)(x+2)≤0
це виконується в двох випадках
а) $left { {x+6 leq 0} atop {x+2 geq 0}} right.$ отсюда $left { {{x leq -6} atop {x geq-2}} right.$ рішень не має
б) $left { {{x+6 geq0} atop {x+2 leq 0}} right. <=> left { {{y=2} atop {x=2}} right. left { {{x geq -6} atop {x leq -2}} right.$
Рішення -6≤x≤-2 или x∈[-6;-2]
Обєднуємо рішення і отримуємо x∈[-6;-2]U[1;1]
(или -6≤x≤-2 и х=1)

3) $( frac{ sqrt{m}-2 }{sqrt{m}+2}+ frac{8 sqrt{m} }{(sqrt{m}-2)(sqrt{m}+2)}: frac{sqrt{m}+2}{m-2sqrt{m}}=$
$= frac{(sqrt{m}-2)^{2}+8sqrt{m} }{(sqrt{m}-2)(sqrt{m}+2)}: frac{sqrt{m}+2}{sqrt{m}(sqrt{m}-2)}=$
$frac{m-4sqrt{m}+4+8sqrt{m}}{(sqrt{m}-2)(sqrt{m}+2)}* frac{sqrt{m}(sqrt{m}-2)}{sqrt{m}+2}=$
$frac{m+4sqrt{m}+4}{(sqrt{m}-2)(sqrt{m}+2)}* frac{sqrt{m}(sqrt{m}-2)}{sqrt{m}+2}= frac{(sqrt{m}+2) ^{2} }{(sqrt{m}-2)(sqrt{m}+2)}* frac{sqrt{m}(sqrt{m}-2)}{sqrt{m}+2}=sqrt{m}$