Найти sin^3x+ cos^3x, если sinx+ cosx= корень из 2

Пусть sin(x)=a где -1<=a=>1 , а cos(x)=b где -1<=b=>1.
a+b= $sqrt{2}$
$a+ sqrt{1- a^{2}} = sqrt{2} }$ (чтобы было поменьше корней перенесем $sqrt{1- a^{2} }$ направо и поднесем к квадрату.
$a^{2} -2 sqrt{2} a+2=1- a^{2}$
$2 a^{2} -2 sqrt{2} a+1$
D=0; a= $frac{2 sqrt{2} }{4} = frac{ sqrt{2} }{2}$
Тогда b= $sqrt{2} - frac{ sqrt{2} }{2} = frac{ sqrt{2} }{2}$
$a^{3} + b^{3}$ = $frac{ sqrt{2}^3 }{8} + frac{ sqrt{2}^3 }{8}= frac{sqrt{2}^3 }{4} = frac{ sqrt{2}^3 }{ sqrt{2}^4 }= frac{1}{ sqrt{2} }$
Ответ: $frac{1}{ sqrt{2} }$