При каком значении a(а>1) уравнение ax=log x по основанию a имеет единственное решение

Решаем уравнение графически.
Слева у=ах - прямая, проходящая через начало координат.
При a>1 график расположен в 1 и 3 четвертях
Прямая у=ах образует с осью ох угол от 45 градусов до 90

Справа
$y=log_ax$
При а>1 логарифмическая функция возрастает
Оба графика будут иметь одну точку в случае, если прямая касается графика логарифмической функции
Напишем уравнение касательной к кривой $y=log_ax$
в точке х₀
Находим производную
$f`(x)= frac{1}{xlna}$
$f`(x_o)= frac{1}{x_olna}$
$f(x_o)=log_ax_o$

Уравнение касательной:
y= log_ax_o+frac{1}{x_olna}(x-x_o)[/tex]

Это уравнение прямой
у=ах

Значит
$log_ax_o-frac{1}{x_olna}cdot x_o=0$
$frac{1}{x_olna}=a$
Из первого уравнения системы находим точку х₀
$log_ax_o=frac{1}{lna} x_o=a ^{ frac{1}{lna} }$
Подставим во второе уранение
$frac{1}{a ^{ frac{1}{lna} } lna}=a frac{1}{lna}=a ^{1+ frac{1}{lna} }$
Как найти а не понимаю