Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Биссектриса См треугольника АВС делит сторону АВ на отрезки АМ=10 и МВ=18. Касательная к окружности проходит через точку С, пересекает сторону АВ в точке Д.Найти СД

Ответ оставил Гость

Смотри рисунок на фото
Рассмотримтреугольники ADC и CBD. 
∠DCA=∠CBA(т.к. ∠DCAравен половинеградусной мерыдуги CA по четвеотомусвойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA,который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB- общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия,треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы ).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*(18/10-10/18)
28=CD*((18*18-10*10)/(10*18))
28=CD*(324-100)/180
28*180=CD*2245040=СD*224
CD=22,5
Ответ: CD=22,5