1.зробіть і поясніть як робити
$frac{3}{ x^{2} +4x+4} + frac{4}{ x^{2} -4} = frac{1}{x-2}$
Варіанти відповідей:1)-1, 2)1, 3)-1,1.
2.Перпендикуляр проведений з точки перетину діагоналей ромба до його сторони,ділить її на відрізки завдовшки 4 см і 25 см.Знайдіть площу ромба.
Варіанти відповідей:1)100 см2, 2)450 см2, 3)580 см2_

$frac{3}{ x^{2} +4x+4} + frac{4}{ x^{2} -4} = frac{1}{x-2} frac{3}{ (x+2)(x+2)} + frac{4}{ (x-2)(x+2)} -frac{1}{x-2} =0 frac{3(x-2)}{ (x+2)(x+2)(x-2)} + frac{4(x+2)}{ (x-2)(x+2)(x+2)} -frac{(x+2)(x+2)}{(x-2)(x+2)(x+2))} =0 frac{3x-6}{ (x+2)(x+2)(x-2)} + frac{4x+8}{ (x-2)(x+2)(x+2)} -frac{ x^{2} +4x+4}{(x-2)(x+2)(x+2))} =0 frac{ 3x-6+4x+8-x^{2} -4x-4}{(x-2)(x+2)(x+2)} =0 frac{ -x^{2} +3x-2}{(x-2)(x+2)(x+2)} =0$
$-x^{2} +3x-2=0 x-2 neq 0 x+2 neq 0 x^{2} -3x+2=0 x neq -2 x neq 2$
$x^{2} -3x+2=0 x_1+x_2=3 x_1x_2=2 x_1=1 x_2=2 x neq 2 x=1$
Відповідь: х=1

Діагоналі ромба ділять ромб на чотири одинакові прямокутні трикутники, тому площу ромба можна знайти вирахувавши площу одного з трикутників і помножити його на чотири, тобто знайшовши площу усіх цих чотирьох трикутників.
Розглянемо трикутник AOB
Оскільки квадрат висоти прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи, дорівнює добутку проекцій катетів на гіпотенузу, то
$OH^2= AH*HB OH= sqrt{4*25} = sqrt{100} =10$
Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини сторони трикутника на довжини висоти проведеної до цієї сторони
$S=нAB*HO S_{AOB}=н*(4+25)*10=29*5=145(cm^2)$
$S_{ABCD}=4S_{AOB} S_{ABCD}=4*145=580(cm^2)$