Доказать тождество
arcsin x = arctg $frac{x}{ sqrt{1- x^{2} } }$

Сделаем замену $x=sin t$ , где $tin[-pi/2;pi/2]$ . Значит надо доказать $arcsin( sin t)={rm arctg};frac{sin t}{sqrt{1-sin^2 t}}$ .
Отдельно преобразуем левую и правую части:
$arcsin( sin t)=t$ ;
${rm arctg};frac{sin t}{sqrt{1-sin^2 t}}={rm arctg};frac{sin t}{cos t}={rm arctg (tg}; t)=t$ .