Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Основою піраміди є прямокутний трикутник з гіпотенузою c і гострим кутом α. Кожна бічна грань піраміди нахилена до площини основи під кутом β. Визначити Sповне піраміди.

Ответ оставил Гость

ΔABC,OM=OK=ON=r вписанной окружности
AC=c*cosα
BC=c*sinα
r=S/p,p=(AB+BC+AC)/2
Sосн=1/2*c*cosα*c*sinα=c²sin2α/4
p=ccosα+csinα+c=c(sinα+cosα+1)/2
r=2c²sin2α/4c(sinα+cosα+1)=csin2α/2(sinα+cosα+1)
SM=r/cosβ=csin2α/2(sinα+cosα+1)cosβ
Sбок=P*SM=c(sinα+cosα+1)*csin2α/2(sinα+cosα+1)cosβ=c²sin2α/2cosβ
Sпол=c²sin2α/4+c²sin2α/2sinβ=c²sin2α/4(1+2/sinβ)