Найдите числа a b c и d,a:b=7/12:2 1/3,b:c=8:4 2/3,c:d=1:2.А среднее арифметическое этих четырёх чисел равно 9

$begin{cases} a:b=frac{7}{12}:2frac13 b:c=8:4frac23 c:d=1:2 frac{a+b+c+d}4=9 end{cases} a:b=frac{7}{12}:2frac13=frac7{12}:frac73=frac7{12}cdotfrac37=frac14 b:c=8:4frac23=8:frac{14}3=8cdotfrac3{14}=frac{12}{7} c:d=1:2Rightarrow c=frac d2$

$begin{cases} a:b=frac14 b:frac d2=frac{12}7 c=frac d2 frac{a+b+c+d}4=9 end{cases}Rightarrow begin{cases} a:frac{6d}7=frac14 b=frac{12}7cdotfrac d2=frac{6d}7 c=frac d2 frac{a+b+c+d}4=9 end{cases}Rightarrow begin{cases} a=frac14cdotfrac{6d}7=frac{3d}{14} b=frac{6d}7 c=frac d2 frac{a+b+c+d}4=9 end{cases} frac{a+b+c+d}4=9 frac{frac{3d}{14}+frac{6d}{7}+frac{d}{2}+d}{4}=9 frac{3d}{14}+frac{6d}{7}+frac{d}{2}+d=36 frac{3d+12d+7d+14d}{14}=36 36d=504$

$d=14 begin{cases} a=frac14cdotfrac{6d}7=frac{3d}{14}=3 b=frac{6d}7=12 c=frac d2=7 frac{3+12+7+14}4=frac{36}4=9 end{cases}a=3,quad b=12,quad c=7,quad d=14$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы