заплачу все баллы, только прошу вас решите!!!
1. Вычислить производные функции:
Результаты представть в простой форме.
2. Определить экстрэмум функций и монотонности:

$(a)quad f(x)=3x^2sqrt[3]x-4x^3sqrt[4]x+4x^{-frac12}=3x^2x^{frac13}-4x^3x^{frac14}+4x^{-frac12}= =3x^{(2+frac13)}-4x^{(3+frac14)}+4x^{-frac12}=3x^{frac73}-4x^{frac{13}4}+4x^{-frac12} f(x)=frac73cdot3x^{(frac73-1)}-frac{13}4cdot4x^{(frac{13}4-1)}-frac12cdot4x^{(-frac12-1)}= =7x^{frac43}-13x^{frac94}-2x^{-frac32} (b)quad s(t)=e^{2t}sin t s(t)=left(e^{2t}right)cdotsin t+e^{2t}cdot(sin t)=2cdot e^{2t}sin t+e^{2t}cos t$

$(c)quad g(x)=(1+sqrt x)(1+sqrt{2x})^{-1}=frac{1+sqrt x}{1+sqrt{2x}} g(x)=frac{(1+sqrt x)(1+sqrt {2x})-(1+sqrt x)(1+sqrt {2x})}{(1+sqrt{2x})^2}=frac{frac{1+sqrt{2x}}{sqrt x}-frac{2(1+sqrt x)}{sqrt{2x}}}{(1+sqrt{2x})^2}= =frac{frac{2+2sqrt{2x}-2-2sqrt x}{sqrt{2x}}}{(1+sqrt{2x})^2}=frac{sqrt x(sqrt{2}-1)}{sqrt2sqrt x(1+sqrt{2x})^2}=frac{sqrt{2}-1}{sqrt2(1+sqrt{2x})^2}= =(2^{frac12}-1)2^{-frac12}(1+sqrt{2x})^{-2}=(1-sqrt2)(1+sqrt{2x})^{-2}$

$(d)quad h(x)=x+sqrt{4-x^2} h(x)=1-frac{2x}{2sqrt{4-x^2}}=1-frac{1}{sqrt{4-x^2}}=1-(4-x^2)^{-frac12} (e)quad w(x)=xsqrt{4-x^2} w(x)=sqrt{4-x^2}-frac{xcdot2x}{2sqrt{4-x^2}}=(4-x^2)^{frac12}-x^2(4-x^2)^{-frac12}$

$2(a)quad f(x)=x^4-8x^2 f(x)=4x^3-16x 4x^3-16x=0 4x(x^2-4)=0 4x=0Rightarrow x=0 x^2-4=0Rightarrow x=pm2 xin(-infty,-2)Rightarrow f(x)>0 xin(-2,0)Rightarrow f(x)<0 xin(0,2)Rightarrow f(x)<0 xin(2,+infty)Rightarrow f(x)>0$

В точке x=-2 производная меняет знак с + на -, значит в этой точке экстр.максимум.

В точке x=2 производная меняет знак с - на +, значит в этой точке экстр.минимум.

Функция монотонно возрастает на интервале, если её производная на этом интервале >0, убывает - если <0.

f(x) монотонно возрастает на $(-infty,-2)cup(2,+infty)$ и монотонно убывает на (-2,2).

$(b)quad g(x)=3x^4-4x^3+1 g(x)=12x^3-12x^2 12x^3-12x^2=0 12x^2(x-1)=0 12x^2=0Rightarrow x=0 x-1=0Rightarrow x=1 xin(-infty,0)Rightarrow g(x)<0 xin(0,1)Rightarrow g(x)<0 xin(1,+infty)Rightarrow g(x)>0$

В точке x=1 производная меняет знак с - на +, значит в этой точке экстр.минимум.

g(x) монотонно возрастает на $(-infty,1)$ , монотонно возрастает на $(1,+infty)$

$(c)quad h(x)=x^3-7x^2+15x-9 h(x)=3x^2-14x+15 3x^2-14x+15=0 D=196-4cdot3cdot15=16=4^2 x_1=6,quad x_2=3frac13 xin(-infty,3frac13)Rightarrow h(x)<0 xin(3frac13,6)Rightarrow h(x)<0 xin(6,+infty)Rightarrow h(x)>0$