Помогите решить!!!
Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределенных коэффициентов)
y’’-2y’+y=x^3

$y-2y+y=x^31); ; y-2y+y=0Zamenyaem:; ; y; to ; k^2,; y; to ; k,; y; to ; 1k^2-2k+1=0; ,; ; (k-1)^2=0,; ; k_1=k_2=1y_{obshee; reshen.; odnorodnogo; yravneniya}=e^{x}(C_1+C_2x)2); ; f(x)=x^3; ; to ; ; y_{chastn.reshen.}=Ax^3+Bx^2+Cx+Dy=3Ax^2+2Bx+Cy=6Ax+2B$

$y-2y+y==(6Ax+2B)-2(3Ax^2+2Bx+C)+(Ax^3+Dx^2+Cx+D)=x^3x^3=1cdot x^3+0cdot x^2+0cdot x+0cdot x^0x^3, |, A=1x^2, |, -6A+B=0x, |, 6A-4B+C=0x^0, |; 2B-2C+D=0A=1,; B=6,; C=4B-6A=18,; D=2C-2B=24$

$y_{chastn.resh.}=x^3+6x^2+18x+24y_{obsh.resh.neodnor.yravnen.}=e^{x}(C_1+C_2x)+x^3+6x^2+18x+24$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы