Решить уравнение sin2x=cos^4x/2-sin^4x/2
Sin4x=cos^4x-sin^4x Например формула справа раскладывается по знаменитой формуле разность квадратов двух чисел а^2-b^2=(a-b)*(a+b), то есть:
cos^4x-sin^4x=((cosx)^2-(sinx)^2)*((sinx)^2+(cosx)^2)=(cos 2x)*1=cos 2x
Формула слева раскладывается по формуле двойного угла sin 4x=2*sin2x*cos2x
Тогда уравнение можно преобразовать вот так:
2*sin2x*cos2x=cos 2x
Отсюда получаются два простых тригонометрических уравнения
cos 2x=0 и sin2x=1/2, которые решаются по общим формулам тригонометрии:
cosx=a, x=(+-)arccosa+2*pi*n
sinx=a, x=(-1)^n*arcsina+pi*n
pi-это знаменитое число 3,14159
n-любое целое число
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
