Найти частное решение дифференциального уравнения.

$ycdot ctgx+y=1y+frac{1}{ctgx}cdot y=frac{1}{ctgx}y=uv,; y=uv+uvuv+uv+frac{1}{ctgx}uv=frac{1}{ctgx}uv+u(v+frac{v}{ctgx})=frac{1}{ctgx}1)v+frac{v}{ctgx}=0frac{dv}{dx}=-frac{v}{ctgx}frac{dv}{v}=-frac{dx}{ctgx}$

$int frac{dv}{v}=-int tgxcdot dxln|v|=ln|cosx|v=cosx2); uv=frac{1}{ctgx}frac{du}{dx}cdot cosx=tgxint du=int frac{sinx}{cos^2x}dxu=-int (cosx)^{-2}cdot d(cosx)=-frac{(cosx)^{-1}}{-1}+C=frac{1}{cosx}+C$

$3); y=uv=cosx(frac{1}{cosx}+C)y=1+frac{C}{cosx}4); y(frac{pi}{4})=sqrt2sqrt2=1+frac{C}{cosfrac{pi}{4}}sqrt2-1=frac{C}{frac{sqrt2}{2}}C=frac{sqrt2}{2}(sqrt2-1)y_{chastn.reshenie}=1+frac{sqrt2(sqrt2-1)}{2cosx}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы