Найти интеграл:
1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)²
2.вычислите интегралы:
а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴
б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx
ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ,ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО,С ПОЯСНЕНИЕМ

$1); int frac{x^3, dx}{sqrt[3]{(5x^4+2)^2}}=[t=5x^4+2,; dt=20x^3, dx; to ; x^3, dx=frac{dt}{20}, ]==frac{1}{2}int frac{dt}{t^{frac{2}{3}}}=frac{1}{2}int t^{-frac{2}{3}}dt=frac{1}{2}cdot frac{t^frac{1}{3}}{frac{1}{3}}+C=frac{3}{2}sqrt[3]{5x^4+2}+C2a); int _0^1frac{dx}{(3x+1)^4}=[, t=3x+1,; dt=3, dx; to ; dx=frac{dt}{3},; t_1=3cdot 1+1=4; ,; t_2=3cdot 0+1=1, ]==frac{1}{3}cdot int _1^4, t^{-4}, dt=frac{1}{3}cdot frac{t^{-3}}{-3}+C=$

$=-frac{1}{9(3x+1)^3}+C2b); int_0^1arcsinx, dx=[, u=arcsinx,; du=frac{dx}{sqrt{1-x^2}},; dv=dx,; v=x, ]==xcdot arcsinx, |_0^1-int _0^1frac{x; dx}{sqrt{1-x^2}}=(1cdot arcsin1-0)+frac{1}{2}int_0^1frac{d(1-x^2)}{sqrt{1-x^2}}==frac{pi}{2}+frac{1}{2}cdot 2sqrt{1-x^2}, |_0^1=frac{pi}{2}+(0-1)=frac{pi}{2}-1$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Найти интеграл: 1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)² 2.вычислите интегралы: а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴ б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ,ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО,С ПОЯСНЕНИЕМ

Найти интеграл:
1. ∫ x³dx/³√(5x⁴+2)²
2.вычислите интегралы:
а). верху 1 внизу0 ∫dx/(3x+1)⁴
б).верху 1внизу 0 ∫arcsinxdx
ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЕ,ОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНО,С ПОЯСНЕНИЕМ