Результаты поиска для фразы "помогите: не могу решить, найти наибольшее и на наименьшее значение функции z=x^2+y^2-9xy+27 в замкнутой области D. задержанной системой неравенств 0≤x≤3 и 0≤y≤3 сделайте чертеж, пожалуйста"

Двойные неравенства вида
$0 leq x leq 3 0 leq y leq 3$ задают равнобедренный треугольник со сторонами $3$ , так же он будет и прямоугольный , получим точки
$A(0;0) B(0;3) C(3;0)$ , найдем уравнение стороны $BC$
по формуле $y=3-x$
Теперь у нас есть уравнение каждой стороны
Найдем критические точки $z_{x}=2x-9x=-7x z_{y}=2y-9y=-7y left { {{-7x=0} atop {-7y=0}} right. x=y=0$
Она входит , в точку $A$

Исследуем такие же точки в каждой соответственно
$N_{1};x=0 ; 0 leq y leq 3 N_{2};y=0 ; 0 leq x leq 3 N_{3};y=3-x ; 0 leq x leq 3 z(0;y)=y^2+27 z(x;0)=x^2+27 z(x;3-x)=x^2+(3-x)^2-9*x*(3-x)+27=11x^2-33x+36 z_{y}=2y=0 z_{x}=2x=0 z_{x}=22x-33=0 (0;0) (frac{3}{2};frac{3}{2})$

теперь вычисляем значение в каждой точке
$A(0;0) B(0;3) C(3;0) D(frac{3}{2}; frac{3}{2}) z(0;0)=27 z(0;3)= 36 z(3;0) = 36 z(frac{3}{2};frac{3}{2} ) = frac{45}{4} z(3;3)=-36$

$f_{min}=-36 = textgreater (3;3) f_{max}=36 = textgreater (0;3) cup (3;0)$