Разложить в ряд по степеням x функцию: ln[(1+x)/(1-x)]
Помогите, пожалуйста :) Заранее спасибо :)

$frac{1+x}{1-x} textgreater 0 x in (-1;1)$
Значит разложение имеет вид
$ln(frac{1+x}{1-x}) = ln(1+x)-ln(1-x) = (x-frac{x^2}{2}+frac{x^3}{3}+...)-(-x-frac{x^2}{2}-frac{x^3}{3}+...) = 2x+frac{2x^3}{3}+frac{2x^5}{5}+...$

Общий вид будет
$sum_{n=1}^{infty}frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-sum_{n=1}^{infty}frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} = sum_{n=1}^{infty}(frac{(-1)^{n-1}x^{n}}{n}-frac{(-1)^{n-1}(-x)^{n}}{n} )$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Разложить в ряд по степеням x функцию: ln[(1+x)/(1-x)] Помогите, пожалуйста :) Заранее спасибо :)

Разложить в ряд по степеням x функцию: ln[(1+x)/(1-x)]
Помогите, пожалуйста :) Заранее спасибо :)