Помогите , пожалуйста!

Корень - это один из способов записи дробных показателей степени. Так что мы можем записать корни чисел в выражении в виде степеней этих чисел. Квадратному корню будет соответствовать степень 1/2, корню третьей степени - степень 1/3 и т.д.
$frac{ sqrt{7} * sqrt[3]{7} }{ sqrt[6]{ 7^{-1} } } = frac{ 7^{ frac{1}{2} }* 7^{ frac{1}{3} } }{ ( 7^{-1} )^{ frac{1}{6} } }$
Далее мы будем пользоваться свойствами степеней.
При возведении степени в степень показатели степени перемножаются между собой.
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степени складываются,
$frac{ 7^{ frac{1}{2} }* 7^{ frac{1}{3} } }{ ( 7^{-1} )^{ frac{1}{6} } } = frac{7 ^{ frac{1}{2}+ frac{1}{3} } }{ 7^{(-1)* frac{1}{6} } } = frac{ 7^{ frac{3}{6}+ frac{2}{6} } }{ 7^{- frac{1}{6} } } = frac{ 7^{ frac{5}{6} } }{ 7^{- frac{1}{6} } }$
а при делении - вычитаются.
$frac{ 7^{ frac{5}{6} } }{ 7^{- frac{1}{6} } } = 7^{ frac{5}{6} -(- frac{1}{6} )} = 7^{ frac{5}{6}+ frac{1}{6} } = 7^{ frac{6}{6} } = 7^{1}$
Любое число в первой степени равно самому себе: 7¹=7.

Вот так будет записан ход решения полностью:
$frac{ sqrt{7} * sqrt[3]{7} }{ sqrt[6]{ 7^{-1} } } = frac{ 7^{ frac{1}{2} }* 7^{ frac{1}{3} } }{ ( 7^{-1} )^{ frac{1}{6} } } = frac{7 ^{ frac{1}{2}+ frac{1}{3} } }{ 7^{(-1)* frac{1}{6} } } = frac{ 7^{ frac{3}{6}+ frac{2}{6} } }{ 7^{- frac{1}{6} } } = frac{ 7^{ frac{5}{6} } }{ 7^{- frac{1}{6} } } = 7^{ frac{5}{6} -(- frac{1}{6} )} = 7^{ frac{5}{6}+ frac{1}{6} } = 7^{ frac{6}{6} } = = 7^{1} =7$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы