Даю 12 баллов за легкую задачу срочно!
Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник , высота которого равна 27 , а основание равно 18 . Каждое боковое ребро пирамиды равно 39 . Найти обьем пирамиды.

Если все боковые рёбра пирамиды равны, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около её основания.
BO - высота пирамиды, O - центр окружности, описанной около ABC, OB - радиус этой окружности (см. рис.).
$OB=frac{AB^2cdotAC}{4sqrt{p(p-a)^2(p-b)}}$ , где p - полупериметр ABC
$p=frac12(AB+BC+AC)=frac12(27+27+18) = frac12cdot72=36OB=frac{729cdot18}{4sqrt{36(36-27)^2(36-18)}}=frac{13122}{4sqrt{36cdot81cdot18}}=frac{13122}{4cdot6cdot9cdot3sqrt2}=frac{13122}{648sqrt2}=frac{81}{4sqrt2}$
Из треугольника ODB по теореме Пифагора высота пирамиды DO равна
$DO=sqrt{DB^2-OB^2}=sqrt{1521-frac{6561}{32}}=sqrt{frac{48672-6561}{32}}=sqrt{frac{42111}{32}}==sqrt{frac{4679cdot9}{16cdot2}}=sqrt{frac{9358cdot9}{64}}=$
Площадь основания пирамиды
$S=frac12cdot18cdotsqrt{left(27+frac12cdot18right)left(27-frac12cdot18right)}=9sqrt{36cdot18}=162sqrt2$
Тогда объём пирамиды
$V=frac13Sh=frac13cdot162sqrt2cdotfrac38sqrt{9358}=frac{81sqrt{18716}}4=frac{81}2cdotsqrt{4679}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы