Помогите пожалуйста с интегралами

$intfrac{dx}{x^2-9}=intfrac{dx}{(x-3)(x+3)}=[frac{1}{(x-3)(x+3)}=frac{A}{x-3}+frac{B}{x+3}=frac{A(x+3)+B(x-3)}{(x-3)(x+3)}RightarrowRightarrow1=A(x+3)+B(x-3)x=-3: 1=A(-3+3)+B(-3-3)rightarrow B=-frac{1}{6}x=3: 1=A(3+3)+B(3-3)rightarrow A=frac{1}{6}frac{1}{(x-3)(x+3)}=frac{1}{6(x-3)}-frac{1}{6(x+3)}]=int(frac{1}{6(x-3)}-frac{1}{6(x+3)})dx=[d(x-3)=dxd(x+3)=dx]=$
$=frac{1}{6}intfrac{d(x-3)}{x-3}-frac{1}{6}intfrac{d(x+3)}{x+3}=frac{1}{6}(ln|x-3|-ln|x+3|)+C$

$intfrac{dx}{xln^2x}=[d(lnx)=frac{1}{x}dxrightarrow dx=x*d(lnx)]=intfrac{xd(lnx)}{xln^2x}==intfrac{d(lnx)}{ln^2x}=frac{(lnx)^{-2+1}}{-2+1}+C=-frac{1}{lnx}+C$

$intfrac{xdx}{(x^2-3)^4}=[d(x^2-3)=2xdxrightarrow dx=frac{d(x^2-3)}{2x}]=intfrac{x}{(x^2-3)^4}*frac{d(x^2-3)}{2x}==frac{1}{2}intfrac{d(x^2-3)}{(x^2-3)^4}=frac{1}{2}*frac{(x^2-3)^{-4+1}}{-4+1}+C=-frac{1}{6}*frac{1}{(x^2-3)^3}+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы