Решить дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэффициентами
а)y+6y+5y=(3x+4)*e^4x
б)y+6y+5y=7cosx+2sinx

Второй - сами
$k^2+6k+5=0 d=36-4*1*5=16 k1=-6+4/2=-1 k2=-6-4/2=-5 y(obsh.odnor.)=C1*e^{-x}+C2*e^{-5} y(chast. neodnor.) = (Ax+B)e^{4x} y=Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x} y=4Ae^{4x}+4(Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x}) ------------------ 4Ae^{4x}+4(Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x})+6(Ae^{4x}+4(Ax+B)e^{4x})+5= =(3x+4)e^{4x}= 4Ae^{4x}+4Ae^{4x}+16(Ax+B)e^{4x}+6Ae^{4x}+24(Ax+B)e^{4x}+5= =(3x+4)e^{4x} 4A+4A+16(Ax+B)+6A+24(Ax+B)+5=(3x+4) 14A+40Ax+40B+5=(3x+4)$
$x0: 14A+40B+5=4 x: 40A=3 A=3/40 14*3/40+40B+1=0$
$B=-82/1600 y(chast. neodn.) = (3/40*x-82/1600)e^{4x} y=(3/40*x-82/1600)e^{4x}+C1*e^{-x}+C2*e^{-5x}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Решить дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэффициентами а)y+6y+5y=(3x+4)*e^4x б)y+6y+5y=7cosx+2sinx

Решить дифференциальные уравнения второго порядка с постоянным коэффициентами
а)y+6y+5y=(3x+4)*e^4x
б)y+6y+5y=7cosx+2sinx