Как решить?
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов
, CH — высота, AB=10, tgA=3. Найдите AH.

$frac{BC}{AC} =tg textless A$
$frac{CB}{AC} =3$
$CB=3AC$
пусть CB=x, тогда AC=3x
составим условие по теореме Пифагора:
$AB^2=AC^2+CB^2$
$10^2= x^{2} +9 x^{2}$
$100=10 x^{2}$
$x^{2} =10$
$x= sqrt{10}$
S=1/2*BC*AC=1/2*√10*3√10=15
S=1/2*CH*AB
CH=3
BH= $sqrt{BC^2-CH^2}= sqrt{10-9} =1$
AH=10-1=9