Integral (4x-2)/(x^2+4x+10) dx

$intfrac{dx}{ax^2+bx+c}=frac{1}{sqrt{4ac-b^2}}*arctg(frac{2ax+b}{sqrt{4ac-b^2}})intfrac{4x-2}{x^2+4x+10}dx=2intfrac{2x+4-3}{x^2+4x+10}dx=2(intfrac{2x+4}{x^2+4x+10}dx-3intfrac{dx}{x^2+4x+10})==[d(x^2+4x+10)=(2x+4)dxrightarrow dx=frac{d(x^2+4x+10)}{2x+4}]==2intfrac{d(x^2+4x+10)}{x^2+4x+10}-6intfrac{dx}{x^2+4x+10}==2ln|x^2+4x+10|-frac{6}{sqrt{24}}*arctg(frac{2x+4}{sqrt{24}})+C$

Так же второй интеграл можно было вычислить немного по-другому:
$intfrac{dx}{x^2+4x+10}=intfrac{d(x+2)}{(x+2)^2+(sqrt{6})^2}=frac{1}{sqrt{6}}*arctgfrac{x+2}{sqrt{6}}+C$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы

Integral (4*x-2)/(x^2+4*x+10) dx

Integral (4x-2)/(x^2+4x+10) dx