Определить ограниченность и монотонность последовательности.

1) Ограниченность: $|a_n|=| frac{2n+16}{n} |=|2+ frac{16}{n} | leq 2$ при n->+∞. Значит, последовательность ограничена.
2) Монотонность: $a_{n+1}-a_n= frac{2(n+1)+16}{n+1}- frac{2n+16}{n}=$
$frac{2n(n+1)+16n-(2n+16)(n+1)}{n(n+1)}= frac{2n^2+2n+16n-2n^2-2n-16n-16}{n(n+1)}=$
$frac{-16}{n(n+1)} textless 0 = textgreater a_{n+1} textless a_n = textgreater$ последовательность монотонно убывает.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы