2cos2x+4sqrt3cosx-7=0

$2cos 2x+4sqrt{3}cos x-7=0 4cos^2x+4sqrt{3}cos x-9=0$
Произведем замену переменных
Пусть $cos x=t,,, (|t| leq 1)$
$4t^2+4 sqrt{3} t-9=0$
$D=b^2-4ac=(4sqrt{3})^2-4cdot 4cdot (-9)=16cdot 3+16cdot 9 sqrt{D} = sqrt{16(3+9)} =4 sqrt{12} =8 sqrt{3}$
$t_1= frac{-b + sqrt{D} }{2a} = frac{-4sqrt{3}+8sqrt{3}}{8}= frac{sqrt{3}}{2}$
$t_2= frac{-b-sqrt{D}}{2a}= frac{-4sqrt{3}-8sqrt{3}}{8}=- frac{3sqrt{3}}{2}-,,,,notin ,,[-1;1]$

Возращаемся к замене
$cos x= frac{sqrt{3}}{2} x=pmarccos( frac{sqrt{3}}{2} )+2 pi n,n in Z x=pm frac{pi}{6}+2 pi n,n in Z$