В прямоугольный треугольник с углом 60 градусов вписан ромб так, что угол в 60 градусов у них общий. Найти периметр ромба, если гипотенуза треугольника равна 36.

Пусть дан треугольник ABC, KBMN - ромб, где K∈AB M∈BC N∈AC
пусть сторона ромба равна x, тогда P=4x
AB=1/2*BC=18
по теореме Пифагора найдем AC= $sqrt{BC^2-AC^2} = sqrt{36^2-18^2}=18 sqrt{3}$
треугольники AKN и ABC подобны по 2 углам, составим отношение

$frac{AK}{AB} = frac{KN}{BC}$
$frac{18-x}{18} = frac{x}{36}$
$36*(18-x)=18x$
$36*18=54x$
x=12
P=12*4=48

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы