Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=-x^2 -4x-3 и y=3x-3

$displaystyle y_1(x)=-x^2-4x-3;$
$displaystyle y_2(x)=3x-3;$

$displaystyle y_1(x)=0 implies 0=x^2+4x+3 implies x=-3 lor x=-1;$
$displaystyle y_1(x)=y_2(x) implies 0=x^2+7x implies x=-7 lor x=0;$

$displaystyle S=intlimits_{-7}^{-3}y_1(x)text{d}x-intlimits_{-7}^{-3}y_2(x)text{d}x+intlimits_{-3}^{-1}y_1(x)text{d}x-intlimits_{-3}^{-1}y_2(x)text{d}x-intlimits_{-1}^{0}y_2(x)text{d}x+intlimits_{-1}^{0}y_1(x)text{d}x=$

$displaystyle =intlimits_{-7}^{-1}y_1(x)text{d}x-intlimits_{-7}^{-1}y_2(x)text{d}x-intlimits_{-1}^{0}y_2(x)text{d}x+intlimits_{-1}^{0}y_1(x)text{d}x=$

$displaystyle =intlimits_{-7}^{0}y_1(x)text{d}x-intlimits_{-7}^0y_2(x)text{d}x=bigg(-frac{x^3}{3}-2x^2-3xbigg)Bigg|_{-7}^0-Big(1.5x^2-3xBig)Bigg|_{-7}^0=$

$displaystyle =boxed{-frac{343}{2}}phantom{.}.$