Нужна помощь с интегралом:
интеграл от пи до 0= e^x*cos^2xdx

$intlimits^ pi _0 {e^xcos^2x} , dx= intlimits^ pi _0 {e^x(1+cos2x)/2} , dx=1/2( intlimits^ pi _0 {e^x} , dx + intlimits^ pi _0 {e^xcos2x} , dx )$
найдем интеграл $intlimits {e^xcos2x} , dx$
u = cos2x du=-1/2sin2xdx
dv=e^xdx v=e^x
$intlimits {e^xcos2x} , dx =e^xcos2x+ 1/2intlimits {e^xsin2x} , dx =$
u = sin2x du=1/2cos2xdx
dv=e^xdx v=e^x
= $e^xcos2x+1/2(e^xsin2x-1/2 intlimits {e^xcos2x} , dx )=$ $e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 intlimits {e^xcos2x} , dx$
$intlimits {e^xcos2x} , dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x-1/4 intlimits {e^xcos2x} , dx$
$5/4 intlimits {e^xcos2x} , dx= e^xcos2x+1/2e^xsin2x$
$intlimits {e^xcos2x} , dx= 4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x$
$1/2( {e^x} +4/5e^xcos2x+2/5e^xsin2x) intlimits^ pi _0=$ $1/2 {e^x} (1 +4/5cos2x+2/5sin2x) intlimits^ pi _0=1/2e^ pi (1+4/5+0)-1/2e^0(1+4/5+0)$ = $9/10(e^ pi -1)$