При каком значении m векторы а(5;m;-1) и b(-10;2-;2) коллинеарные

Решение в общем виде, где x, y и z соответственно означают три координаты для вектора, а нижний индекс a и b - вектора, которым принадлежат эти координаты:
$tg alpha =frac{ y_{b}} {sqrt{ x_{b}^2 + z_{b} ^2} } = frac{m}{ sqrt{x_{a}^2 + z_{a} ^2} } m = frac{y_{b} sqrt{x_{a}^2 + z_{a} ^2} }{ sqrt{x_{b}^2 + z_{b} ^2} } = frac{2 sqrt{5^2 + (-1)^2} }{ sqrt{(-10)^2 + (-2)^2} } = frac{2 sqrt{25 + 1} }{ sqrt{100 + 4} } = frac{2 sqrt{26} }{ sqrt{104} } = frac{ sqrt{4 * 26} }{ sqrt{104} }=frac{ sqrt{104} }{ sqrt{104} }$

Ответ: m = 1

А теперь попробую объяснить...
Вектор можно представить как прямую между центром координат и и точкой, соответствующей координатам вектора. Коллинеарные вектора, это как бы параллельные вектора, а это значит что при попытке нарисовать их из одной точки они наложатся друг на друга (иными словами угол с плоскостью Oxz у них будет одинаковый).
Итак, нужно найти угол между плоскостью Oxz и прямой между центром оси и точкой с координатами вектора b, после чего подобрать такую координату m, чтобы и прямая между центром оси и точкой с координатами вектора a также имела такой угол. Причем сам угол искать не надо, достаточно найти тангенс, который также будет одинаков у обоих прямых.
Тангенс это отношение противолежащего катета к прилежащему.
Для первого вектора противолежащий катет - это просто его координата по y, а вот прилежащий - проекция на плоскость Oxz. Эта проекция вычисляется по теореме пифагора, если считать саму проекцию гипотенузой, а катетами - оси x и z.
Для второго вектора ситуация отличается только тем, что вместо конкретной координаты у нас неизвестная m, которую необходимо выразить, что я и сделал.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы