В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, AB=BC. Косинус угла В равен 13/14. Сторона АВ треугольника продолжена до пересечения в точке D с касательной к окружности, проведенной через вершину С треугольника. Найдите отношение площади треугольника ВDC к площади треугольника АВС

Из условия следует что $angle B=arccosfrac{13}{14} angle ACD=arccos frac{13}{14}$


Положим что стороны треугольника равны    $a$
$AC=sqrt{2a^2-2a^2*frac{13}{14}}=frac{a}{ sqrt{7}}$

$angle BDC = 2(angle BAC - angle ABC ) angle BAC=frac{pi-arccosfrac{13}{14}}{2} angle CAD=frac{pi+arccosfrac{13}{14}}{2}$

По тереме синусов из    $Delta ABC$
$frac{a}{sin(3arccosfrac{13}{14})} = frac{DC}{sin(arccosfrac{13}{14})} CD=frac{49a}{120}$

$S_{ADC} = frac{frac{a}{sqrt{7}} * frac{49a}{120}}{2} * sin(arccos frac{13}{14}) = frac{sqrt{21}a^2}{160} S_{ABC} = frac{a^2*sin(arccosfrac{13}{14}}{2} = frac{sqrt{27}a^2}{ 28} frac{S_{DBC}}{S_{ABC}}=frac{S_{ABC}+S_{ADC}}{S_{ABC}} = frac{sqrt{343}}{120}+1$