Найти площадь фигуры ограниченной графиками f(x)=x^2+4x и g(x)=x+4

Точки пересечения прямой и параболы:

$left { {{y=x^2+4x} atop {y=x+4}} right. ; to ; x^2+4x=x+4x^2+3x-4=0x_1=-4,; x_2=1; ; (teor.; Vieta)$

График прямой лежит выше графика параболы, поэтому

$S=int _{-4}^1, ((x+4)-(x^2+4x))dx=int _{-4}^1(-x^2-3x+4)dx==(-frac{x^3}{3}-3cdot frac{x^2}{2}+4x)|_{-4}^1=-frac{1}{3}-frac{3}{2}+4-(frac{4^3}{3}-frac{3cdot 4^2}{2}-4cdot 4)==frac{1}{3}-frac{3}{2}+4-frac{64}{3}+24+16=44-frac{63}{3}-frac{3}{2}=44-frac{135}{6}==44-22,5=21,5$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы