Найдите сумму всех трёхзначных натуральных чисел, не превосходящих 450, каждое из которых при делении на 19 даёт в остатке 7.

Каждое из чисел, дающее остаток 7 при делении на 19 можно записать в виде
19*k + 7, где к - натуральное число
Поскольку нас интересуют числа из интервала от 100 до 450, получаем
$100 leqslant 19k+7leqslant45093leqslant 19kleqslant 4434.9leqslant kleqslant 23.35leqslant k leqslant 23$
Таким образом мы получаем арифметическую прогрессию с начальным членом = 19*5+7=102, шагом прогрессии = 19 и количеством членов = 23-5+1=19
По формуле суммы арифметической прогрессии получим
$S_n = frac{a_1+a_n}{2}n=frac{102+444}{2}19=273*19=5187$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы