Найдите все решения уравнения cos 2x+sin^2x=cos x.Укажите корни ,принадлежащие отрезку[-п;п]

$cos2x+sin^2x=cosx cos^2x-sin^2x+sin^2-cosx=0 cos^2x-cosx=0 cosx(cosx-1)=0 cosx= 0 = textgreater x= frac{pi}{2}+pi k, ~~kin Z cosx=1= textgreater x=2pi k, ~~kin Z$
Найдем корни, принадлежащие промежутку [-π; π] путем решения двойного неравенства:
$-pi leq frac{pi}{2} +pi k leq pi -1- frac{1}{2} leq k leq 1- frac{1}{2} -1,5 leq k leq 0,5$
При k=-1, х = $frac{pi}{2}-pi =- frac{pi}{2}$
При k=0, x = 0
$-pi leq 2pi k leq pi -frac{1}{2} leq k leq frac{1}{2}$
При k=0, x=0
Ответ: $-frac{pi}{2}; 0$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы