Найдите все числа, на которые может быть сократима при целом значении n дробь (5n+6)/(8n+7)

Разложим дробь
$frac{5n+6}{8n+7}=frac{5n}{8n+7} + frac{6}{8n+7}= (*)$

$frac{5n}{8n+7} = A + frac{B}{8n+7}; A cdot (8n+7) + B=5n; left { {{8A=5} atop {7A+B=0}} right. left { {{A=frac{5}{8}} atop {B=-frac{35}{8}}} right. frac{5}{8} - frac{35}{8 cdot (8n+7)}$

$(*) = frac{5}{8} - frac{35}{8 cdot (8n+7)}+ frac{6}{8n+7}= frac{5}{8} + frac{-35+48}{8cdot (8n+7)}=frac{5}{8} + frac{13}{8cdot (8n+7)}$

НОД $(13, 8n+7)=1,13$

$8n+7=13m; m=8k+3, boxed{n=13k+4, k in Z}$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы