Найти вторую производную функции y=sin^2(x/3)

Это сложная функция, её производная находится по формуле $(u(v))=u(v) cdot v$

Табличные формулы нахождения производных $(sin{x})=cos{x}, (cos{x})=-sin{x}, (x^{n} )=n cdot x^{n-1}$

также применим формулу двойного угла $2 cdot sin{x} cdot cos{x}=sin{2x}$

Найдём первую производную
$(sin^2{frac{x}{3}})=2sin{frac{x}{3}} cdot (sin{frac{x}{3}}) cdot (frac{x}{3})=2sin{frac{x}{3}} cdot cos{frac{x}{3}} cdot frac{1}{3}=frac{2}{3}sin{frac{x}{3}} cdot cos{frac{x}{3}=$ $=frac{1}{3}sin{frac{2x}{3}}$

Найдём вторую производную
$(frac{1}{3}sin{frac{2x}{3}})=frac{1}{3} (sin{frac{2x}{3}}) cdot (frac{2x}{3})=frac{1}{3} cos{frac{2x}{3}} cdot frac{2}{3}=frac{2}{9} cdot cos{frac{2x}{3}}$