Опубликовано 11.06.2017 по предмету Математика от Гость >> <<

Решите пожалуйста.Только нужно полное решение каждого номера

Ответ оставил Гость

1) 12^(1/3) * 6^(2/3) * 0.5^(1/3)=
=(6*2)^(1/3) * 6^(2/3) * (2⁻¹)^(1/3)=
=6^(1/3) * 2^(1/3) * 6^(2/3) * 2^(-1/3)=
=6¹ * 2⁰ =6*1=6

2) cos²(π/6) - sin²(π/6) + tg(π/6) ctg(π/3)=
 = (√3/2)² - (1/2)² + (√3/3)*(√3/3)=
=3/4 - 1/4 + 3/9=2/4 + 1/3 =1/2 + 1/3 =5/6

3) 2^(x+3) + 2^(x+1) - 7*2^x=48
   2³*2^x +2*2^x -7*2^x=48
2^x (8+2-7)=48
2^x=48 : 3
2^x=16
2^x=2⁴
x=4
Ответ: 4.

б) log₂ (x²-4x+4)=4
x²-4x+4>0
(x-2)²>0
х≠2

x²-4x+4=2⁴
x²-4x+4-16=0
x²-4x-12=0
D=(-4)² - 4*1*(-12)=16+48=64
x₁=4-8= -2
       2
x₂=4+8=6
       2
Ответ:-2; 6.

4.
а) 10^(3x+1) >0.001
    10^(3x+1) > 10⁻³
3x+1>-3
3x>-4
x>-4/3
x>-1 ¹/₃

б) log₂ (x²-13x+30)<3
log₂ (x²-13x+30)log₂ (x²-13x+30) < log₂ 8

{x²-13x+30>0
{x²-13x+30<8

x²-13x+30>0
x²-13x+30=0
D=13² - 4*30=169-120=49
x₁=13-7= 3
        2
x₂=13+7=10
        2
     +                    -                 +
----------- 3 ------------ 10 -----------------
                       
x∈(-∞; 3)U(10; +∞)

x²-13x+30<8
x²-13x+30-8<0
x²-13x+22<0
x²-13x+22=0
D=13² - 4*22=169-88=81
x₁=13-9= 2
        2
x₂=13+9=11
         2
     +                   -                    +
------------ 2 -------------- 11 --------------
                   
x∈(2;11)

{x∈(-∞; 3)U(10; +∞)
{x∈(2; 11)

x∈(2; 3)U(10; 11)

5. f(x)=-x³+3x-1
f(x) = -3x²+3=3(1-x²)=3(1-x)(1+x)
3(1-x)(1+x)=0
x=1    x=-1
    -               +                    -
--------- -1 -------------- 1 -----------------
При х∈(-∞; -1]U[1; +∞) функция убывает.
При х∈[-1; 1] функция возрастает.
х=-1 - точка минимума.
х=1 - точка максимума.

6. а=6 см
    h=8 см
Sп=2Sосн + Sбок
Sп=2* √3 * 6² + 3*(8*6) = 18√3 + 144 (см³)
           4