Найдите объём правильной четырехугольной пирамиды боковая поверхность равна 216 , а площадь основания 108 см

В основе лежит квадрат. Значит сторона основания пирамиды равна:
$AB^2=108 AB=6 sqrt{3}$ см
OK || AD, значит OK = AD/2 = 3√3 см
Площадь грани 216/4 = 54 см², откуда апофема
$SK= frac{2S}{AB}= frac{2cdot54}{6 sqrt{3} } =6 sqrt{3}$ см

С треугольника SKO ( $SO= sqrt{(6 sqrt{3})^2 -(3 sqrt{3})^2} =9$ см

Обьём пирамиды
$V= frac{1}{3}times 108times9=324$ см³

Ответ: 324 см³

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы