Две стороны треугольника равны 34 и 32, а медиана, проведенная к третьей, равна 17. Найдите площадь треугольника.
Длина медианы выражается формулой : M =1/2*sgrt 2a^2 +2b^2 - c^2 ,где с-сторона через которую проходит медиана , a и b - другие стороны треугольника .Возведем левую и правую часть уравнения во вторую степень, получаем : M^2 = 1/4(2a^2 + 2b^2 - c) 4M^2 = 2a^2 + 2b^2 - c^2 . Отсюда :
с^2= 2a^2 + 2b^2 -M^2 . c^2= 2*34^2 + 2*32^2 - 17^2 = 2*1156 + 2*1024 -289 =
2312 + 2048 - 289 = 4071 sgrt c^2 = sgrt 4071 = 63,8 .Найдем площадь треугольника по формуле : S = sgrt p*(p - a)*(p - b)*(p - c) , где p -полупериметр , a ,b и c - стороны треугольника . p = (a + b + c) / 2 = ( 34 + 32 + 63.8) / 2 = 64.9 S = sgrt 64.9 *(64.9 - 34)*(64.9 - 32)*(64.9 - 63.8) = sgrt 64.9 * 30.9 * 32.9 * 1.1 = sgrt 72578.2 = 269.4 кв,ед
Оцени ответ
Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!
