Xy=y-(x^2+y^2)^1/2 помогите найти общий интеграл дифференциального уравнения.

Уравнение по виду - однородное.
Сделаем замену $y = tx$ , где $t$ - неизвестная функция. Отсюда $y = (tx) = tx + tx = tx + t$ .
Тогда уравнение примет вид
$x(tx + t) = tx - x sqrt{t^2+1}$ ,
или, после деления на $x$ и уничтожения $t$ в обеих частях,
$tx = - sqrt{t^2+1}$ .
Получено уравнение с разделяющимися переменными. Дальнейшие действия стандартные и не нуждаются в комментариях:
$x frac{dt}{dx} = - sqrt{t^2+1}, -frac{dt}{sqrt{t^2+1} } = frac{dx}{x} , -int {frac{dt}{sqrt{t^2+1}} , = int { frac{dx}{x} } ,$
$ln|x| = -ln|t+ sqrt{t^2+1} | + ln|C| ln|x| = ln| frac{C}{t+ sqrt{t^2+1} }| x = frac{C}{t+ sqrt{t^2+1} }$
$x(t+ sqrt{t^2+1} ) = C$
Делаем обратную подстановку и получаем общий интеграл:
$y + sqrt{y^2 + x^2} = C$ .
В процессе решения мы делили на x. Легко убедиться проверкой, что х = 0 является решением.