Помогите решить уравнение: (y²-2xy)dx-x²dy=0

$(y^2-2xy)dx=x^2dy (frac{y}{x})^2 -2frac{y}{x}=y$
Получили однородное уравнение.
$u(x)=frac{y}{x}, y=ux, y=ux+u ux+u=u^2-2u frac{du}{dx}x=u^2-3u intfrac{du}{u^2-3u}=intfrac{dx}{x} frac{1}{3}(ln|3-u|-ln|u|)=ln|Cx| frac{3-u}{u}=Cx^3 frac{3x-y}{y}=Cx^3 3x-y-C_1x^3y=0, left { {{y=0} atop {x=C_2}} right.$

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы