Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу фигуры, ограниченной указанными линиями (сделать чертеж)

Данная кривая задает эллипс.
Рисуем по точкам: (0;-3) (2;0) (0;3) и (-2;0)
При вращении вокруг оси Оу получим эллипсоид вращения (похожий на дыню, мяч для игры в регби )
По формуле объем тела вращения вокруг оси Оу:

$V_{Oy} =pi intlimits^d_c {g ^{2}(y) } , dy$

Выразим из данного уравнения х через у

$x= sqrt{9(1- frac{ y^{2} }{4} )}$

$V= pi intlimits^2_{-2} {9(1- frac{ y^{2} }{4} )} , dy =9pi (y- frac{y ^{3} }{12}) ^2_{-2}=9pi (2-(-2)- frac{8}{12}+(- frac{8}{12}))=24pi$
кв. ед.

Оцени ответ

Подпишись на наш канал в телеграм. Там мы даём ещё больше полезной информации для школьников!

Найти другие ответы